کوچکزاد مدرسه ابتدائی را در دبستان سعدی بندر انزلی و دوره دبیرستان را در تهران گذراند.یعقوب کوچکیزاد پس از ورود به تهران در بوستان ورزش با با میرمهدی ورزنده و ژوزف باروخ (متخصص ورزشی اهل آلمان) آشنایی مبانی علمی ژیمناستیک را به صورت علمی از آنان میآموزد.سپس به دلیل آشنایی او با فنون شنا و مهارتهای آن به عنوان مربی شنا و معلم ورزش به استخدام ادارهٔ تربیت بدنی درآمد؛ و پس از استخدام به مدرسه کوروش اعزام شد و از شاگردانش میتوان به برومند بروخیم صاحب هتل سینا در تهران و حبیب القانیان مالک ساختمان پلاسکو در تهران و سلیمان حییم نویسنده فرهنگ انگلیسی به فارسی نام برد. پس از مدتی کوچکزاده به رشت منتقل و به عنوان معلم ورزش به ادارهٔ فرهنگ رشت انتقال میشود و در مدارش رشت به تدریس تربیت بدنی پرداخت و پس از تشکیل مرکز تربیت معلم به تدریس در این مرکز پرداخت. او در سال 1357 از آموزش و پرورش بازنشسته شد.
او مؤسس نخستین باشگاه ژیمناستیک در استان گیلان بود در آن زمان تنها در شهرهای تهران و مشهد وجود داشت. او و تیماش در مسابقات سال 1327 به مقام نخست کشوری رسیدند. اگرچه در کمال نا باوری تیم تهران به مسابقات المپیک اعزام شد.
